Question

Между городом А и Б 280 км. Из города А в город Б выехал автомобиль. Из города Б выехали два автобуса, первый в сторону города А, второй в противоположную от города А сторону. Через 2 часа первый автобус с автомобилем встретились. Ещё через 5 часов автомобиль встретился со вторым автобусом. Какая скорость у автомобиля?

Answer 1

Пусть скорость автомобиля равна $v_1$, а скорость автобусов $v_2$.

Первое событие: «Через 2 часа первый автобус с автомобилем встретились».

Если тела движутся навстречу друг другу, То их скорости складываются:

$(v_1+v_2) \cdot t=S\\(v_1+v_2) \cdot 2=280\\v_1+v_2=140$

Второе событие: автомобиль догнал автобус через 2+5=7 часов.

Если транспортное средство едет вдогонку, то от его скорости отнимается скорость «убегающего»:

$(v_1-v_2) \cdot 7=280+7v_2$

(В правой части выражения — 280 км + то расстояние, которое успел проехать автобус за 7 часов)

$7v_1-7v_2=280+7v_2\\v_1-v_2=40+v_2\\v_1-2v_2=40$

Объединим уравнения первого и второго событий в систему:

$\begin{cases}v_1+v_2=140\\v_1-2v_2=40\end{cases}$

Отнимем от первого уравнения второе:

$3v_2=100\\v_2=\dfrac{100}{3}\\v_1=140-v_2=140-\dfrac{100}{3}=\dfrac{320}{3}=106\dfrac{2}{3}$

Ответ: $106 \frac 23$ км/ч.