Question

Найдите значение производной функции
Срочно пожалуйста

Answer 1

Я пытался разгадать тайный замысел автора задания - ведь залезть в таблицу производных он мог бы сам. Так что или автор издевается над нами, или он хочет экзотики. Предположим, что верна вторая гипотеза.

Имеем:

$f(x)=tg\, x-ctg\, x=\frac{\sin x}{\cos x}-\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{\sin^2 x-\cos^2 x}{\sin x\cdot \cos x}=-2\frac{\cos^2 x-\sin^2 x}{2\sin x\cdot \cos x}=-2\frac{\cos 2x}{\sin 2x}=$

$=-2ctg\, 2x\Rightarrow f'(x)=-2(ctg \, 2x)'=-2(-\frac{1}{\sin^2 2x})\cdot (2x)'=\frac{4}{\sin^2 2x};$

$f'(x_0)=\frac{4}{\sin^2(2\cdot \frac{\pi}{4})}=\frac{4}{\sin^2\frac{\pi}{2}}=\frac{4}{1^2}=\frac{4}{1}=4.$

Ответ: 4