Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1.
На рёбрах B1C1 и C1D1 соответственно отмечены точки N и M так, что B1N:NC1=1:3;C1M:MD1=1:4.
Определи косинус угла α между прямыми BN и CM, если ребро куба равняется 1 ед. изм.

Answer 1

Для удобства примем длину ребра куба, равную 20 (для кратности).
Определим координаты точек.
В(0; 0; 0), N(0; 4; 20),
C(0; 20; 0), M(5; 20; 20).
х у z Длина
Вектор BN 0 4 20 20,39608 = 4√26
Вектор СM 5 0 20 20,61553 = 5√17
Скалярное произведение равно 0*5+4*0+20*20 = 400.
cos a = 400/(4√26*5√17) = 0,9513.
Угол а = 0,3134 радиан или 17,9542 градуса.