На доске написаны через запятую три натуральных числа, являющихся последовательными членами возрастающей арифметической прогрессии. Какое наибольшее число могло получиться после того, как запятые стерли, если известно, что оно семизначное?
Ответы
Заметим, что первое число не может быть трехзначным, поскольку иначе и остальные два трехзначные, а тогда число целиком девятизначное. Более того, три числа являются последовательными членами арифметической последовательности тогда и только тогда, когда полусумма крайних равна среднему числу. Поскольку деление на 2 убирает не более одной цифры, то последние два числа либо двузначное и трехзначное, либо оба трехзначные. Рассмотрим два случая:
1) первое число является однозначным.
Тогда последние два трехзначные. Первое число положим равным 9. Крайнее трехзначное число не может быть больше 499, поэтому возьмем равным 499. Тогда крайнее число равно 989. Итого получается 9 499 989.
2) первое число является двузначным.
Тогда среднее число двузначное, а последнее — трехзначное. Первое число не больше 98, тогда второе можно взять 99, а последнее — 100. Итого: 9 899 100.
9 899 100 > 9 499 989, поэтому наибольшее число 9 899 100