Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями
y=4x-x^2; y=0; x=1; x=2

Answer 1

Ответ:  3,7 (кв.ед).

Объяснение:

Решение.

Строим графики функций

y=4x-x²;  y=0;  x=1; x=2.  См скриншот.

Пределы интегрирования от 1 до 2.

S=∫₁²(4x-x²)dx - ∫₁²0dx=∫₁²(4x-x²)dx=∫₁²4xdx - ∫₁²x²dx=2x²|₁²-1/3x³|₁²=

=(2*4-1/3*8) - (2-1/3)=(8-8/3)-5/3=11/3=3,7 (кв.ед).