Даны натуральные числа a, b, c. Докажите, что если число — (a√3 + b)/(b√3 + c) рационально, то число (a² + b² + c²)/(a + b + c) — целое. Даю 20 баллов
Ответы
Ответ дал:
2
Заметим, что . Рациональность этого числа равносильна тому, что
. Исходную дробь можно сократить, тогда получим, что
взаимно просты, но для строгости будем считать, что
. Тогда
, откуда в силу взаимной простоты следует, что
. Имеем:
. Поскольку
целое, то достаточно показать, что
целое число. В самом деле:
.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад