Question

Помогите решить пример по теме интеграл метод замены, замена через t. Пример вот такой: $\int\limits {\frac{\sqrt[5]{arctg(x)}dx }{1+x^2} }$. Ответ должен выйти таким: $\frac{5}{6} \sqrt[5]{arctg^6(x)}+C$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int{\frac{\sqrt[5]{arctgx} }{1+x^2} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}t=arctg(x)\\\\dt=\displaystyle\frac{1}{1+x^2} dx\end{array}\right] =\\=\int{\sqrt[5]{t} } \, dt =\frac{5\sqrt[5]{t^6} }{6} +C=\frac{5}{6} \sqrt[5]{arctg^6(x)} +C$