Question

Проанализируйте за каким правилом находиться производная функция
y=e x² × tg 7x

Answer 1

Для нахождения производной понадобятся следующие правила.

Константа выносится за знак производной:

$(kf(x))'=kf'(x)$

Правило дифференцирования произведения:

$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$

Правило дифференцирования сложной функции:

$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$

Табличные производные:

$(x^n)'=nx^{n-1}$

$(\mathrm{tg}x)'=\dfrac{1}{\cos^2x}$

Находим производную:

$(ex^2\mathrm{tg}7x)'=e(x^2\mathrm{tg}7x)'=e((x^2)'\cdot\mathrm{tg}7x+x^2\cdot(\mathrm{tg}7x)')=$

$=e\left(2x\cdot\mathrm{tg}7x+x^2\cdot\dfrac{1}{\cos^27x}\cdot(7x)'\right)=$ $e\left(2x\mathrm{tg}7x+\dfrac{x^2}{\cos^27x}\cdot7\right)=$

$=e\left(2x\mathrm{tg}7x+\dfrac{7x^2}{\cos^27x}\right)=\boxed{2ex\mathrm{tg}7x+\dfrac{7ex^2}{\cos^27x}}$