Question

Дан конус. R:H=3:4.Объём конуса равен 96Псм3.Найти а)длину образующей б) площадь осевого сечения

Answer 1

Ответ:

Длина образующей

$L=10$

Площадь осевого сечения

$S=48$

Объяснение:

R:H=3:4

Отсюда R=(3*H)/4

Объём конуса равен

$V=\frac{1}{3}*S*h=\frac{1}{3}*\pi*R^{2} *H =\pi*\frac{1}{3} (\frac{3*H}{4} )^{2} *H=\frac{\pi*3*H^{3} }{16} \\\frac{\pi*3*H^{3} }{16} = 96\pi\\H^{3} = 16*32\\H=\sqrt[3]{512} } =8\\R=\frac{3*8}{4} = 6$

Образующую находим по теореме Пифагора

$L=\sqrt{H^2+R^2} =\sqrt{64^2 + 36^2} }=\sqrt{100} =10$

Площадь осевого сечения

$S=\frac{1}{2}*2R*H = 6 * 8 =48$

Answer 2

Ответ:

а) длина образующей равна 10 см

б) площадь осевого сечения конуса 48 см²

Объяснение:

Дано:

R - радиус основания конуса

Н - высота конуса

R : H = 3 :4

V = 96π см³

Найти:

а) L - длину образующей

б) Soc - площадь осевого сечения

Решение:

Объём конуса вычисляется по формуле

$V = \dfrac{\pi R^2H}{3}$

По условию

$R = \dfrac{3H}{4}$

Тогда

$V = \dfrac{\pi \cdot 3H^3}{ 16}$

Откуда

$H = \sqrt[3]{\dfrac{16V}{3\pi} } = \sqrt[3]{\dfrac{16\cdot 96\pi}{3\pi} } = 8~(cm)$

Тогда

$R = \dfrac{3\cdot 8}{4}= 6~(cm)$

Длина образующей

$L = \sqrt{R^2+H^2} = \sqrt{6^2+8^2} = 10~(cm)$

Площадь осевого сечения

$S_{oc} = R\cdot H = 6\cdot 8 = 48~(cm^2)$