Question

1/9+2/19+..... +n/(10n-1) +
исследовать ряд на сходимость

Answer 1

$a_n=\frac{n}{10n-1}=\frac{1}{10-\frac{1}{n}};\Rightarrow \lim\limits_{n\to \infty}a_n=\frac{1}{10}\not= 0\Rightarrow$ ряд расходится (по необходимомоу признаку сходимости: если ряд сходится, то $\lim\limits_{n\to \infty}a_n=0$  ).