Ответы
Ответ:
(см. объяснение)
Объяснение:
В своем ответе я приведу два допустимых способа решения.
Способ 1:
Рассмотрим уравнение .
Пусть y - один из его корней.
Тогда по условию - второй корень уравнения.
Итого имеем систему:
Решив ее, получим, что .
Проверим теперь каждое значение параметра и выберем те, при которых выполняется решение задачи.
(здесь надо решить 4 уравнения при всех найденных значениях параметра; я этого делать не буду, так как эти действия долгие, но очевидные)
Итого получили, что при и
один из корней уравнения
является квадратом другого.
Способ 2:
Решим это уравнение через дискриминант:
Выразим корни уравнения:
По условию один из корней должен являться квадратом другого.
Тогда возможны два случая:
/или/
Но второй не будет иметь корней, так как .
Запишем единственное уравнение и найдем искомые значения параметра:
Меняем на
:
Откуда или
.
Обратная замена:
Или:
Итого имеем, что при и
один из корней уравнения
является квадратом другого.
Задание выполнено!
По теореме Виета :
Следовательно :