Question

Помогите пожалуйста Решить интеграл, очень срочно

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \frac{x + arctgx}{1 + {x}^{2} } dx = \int\limits \frac{xdx}{1 + {x}^{2} } + \int\limits \frac{arctgxdx}{1 + {x}^{2} } \\ \\ \\ 1)\int\limits \frac{xdx}{1 + {x}^{2} } = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{1 + {x}^{2} } = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1 + {x}^{2} )}{1 + {x}^{2} } = \\ = \frac{1}{2} ln( |1 + {x}^{2} | ) + C \\ \\ 2)\int\limits \frac{arctgxdx}{1 + {x}^{2} } = \int\limits arctgxd(arctgx) = \frac{ {arctg}^{2} x}{2} + C$

Ответ:

$\frac{1}{2} arctg {}^{2} x + \frac{1}{2} ln( |1 + {x}^{2} | ) + C$