Question

В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 120 градусов, медиана АМ равна 3корень7. Найдите длину основания АС.

Answer 1

Это простая задача на теорему косинусов. Так как угол B  тупой, он является углом при вершине (иначе у нас было бы два тупых угла). Если боковая сторона равна   a, получается

$63= AM^2=a^2+\frac{a^2}{4}-2a\cdot \frac{a}{2}\cos 120^{\circ}=\frac{7a^2}{4}; a=6;$

$AC/2=a\cdot \cos 30^{\circ}=3\sqrt{3}; AC=6\sqrt{3}.$

Ответ: $6\sqrt{3}$