Question

решите уравнение
6sin²x-5cosx-5=0​

Answer 1

6sin²(x) - 5cos(x) - 5 = 0

6 • (1 - cos²(x)) - 5cos(x) - 5 = 0

6 - 6cos²(x) - 5cos(x) - 5 = 0

-6cos²(x) - 5cos(x) + 1 = 0

• Пусть cos(x) = t, тогда cos²(x) = t², причём: | t | ≤ 1

-6t² - 5t + 1 = 0 / • (-1)

6t² + 5t - 1 = 0

(a = 6, b = 5, c = -1)

D = b² - 4ac

D = 5² - 4 • 6 • (-1) = 25 + 24 = 49 = 7²

t₁,₂ = (-b ± √D)/2a

t₁ = (-5 + 7)/2 • 6 = 2/12 = ⅙

t₂ = (-5 - 7)/2 • 6 = -12/12 = -1

• Оба значения подходят под наше условие: | t | ≤ 1, поэтому получаем систему:

[ cos(x) = ⅙

[ cos(x) = -1

[ x₁ = ± arccos(⅙) + 2πn, n ∈ ℤ

[ x₂ = π + 2πn, n ∈ ℤ

Ответ:

x₁ = ± arccos(⅙) + 2πn, n ∈ ℤ

x₂ = π + 2πn, n ∈ ℤ