Question

Найти интеграл 60 баллов

Answer 1

Ответ:   ∫ dx/(5 - 3cosx) = 1/8 * ln | tg²x/2 + 1/4 | + C .

Пошаговое объяснение:

Зробимо підстановку : tgx/2 = t , тоді   х = 2arctgt ;  dx =2dt/( 1 + t²) , a

cosx = ( 1 - t²)/( 1 + t²) . Підставляємо значення у даний інтеграл :

∫ dx/(5 - 3cosx) = ∫ [ 2dt/( 1 + t²)] / [5 - 3*(1 - t²)/( 1 + t²)] = ∫ 2dt/( 8t² + 2 ) =

= ∫ dt/ (4t² + 1 ) = 1/4 ∫ dt/ ( t² + 1/4 ) = 1/4 * 1/2 *ln | t² + 1/4 | + C =

= 1/8 * ln | tg²x/2 + 1/4 | + C .