Question

Решите уравнение 2 sin 2x+3 cosx -3=0

Answer 1

$2sin^2x+3cosx-3=0\\2(1-cos^2x)+3cosx-3=0\\2-2cos^2x+3cosx=0\\-1-2cos^2x+3cosx=0$

Делаем замену $a=cosx$(*) и получаем:

$-1-2a^2+3a=0$

Решаем простое квадратное уравнение и получаем корни:

$a_1=\frac{1}{2} \\a_2=1$

Теперь обратная замена: подставляем наши корни в *

$cosx=\frac{1}{2} \\x_{1,2}=б\frac{\pi}{3} +2 \pi n$

$cosx=1\\x_3=2 \pi n$

В ответ записываем все 3 корня