Question

Побудувати цилiндр та осьовий перерiз iз сторонами 6 i 8 см.
Знайти спп

Answer 1

Решаю по условию:

Постройте цилиндр и найдите площадь его осевого сечения.

Answer 2

Нехай дано циліндр, OO₁ - висота, α, β - площини основ.

γ - осьовий переріз.

AB = 6 см, AD = 8 см

Знайдемо S перерізу

Побудова

1) γ ∩ α = BC = 2R

γ ∩ β = AD = 2R

α║β

Отже, BC║AD (лінії перетину двох паралельних площин та третьої паралельні між собою)

2) BA║CD║OO₁ - висоти циліндра

OO₁ ⊥ β

Отже, BA ⊥ β, CD ⊥ β (якщо одна пряма перпендикулярна до іншої, то і всі прямі, що паралельні даній, теж перпендикулярні до іншої)

ABCD - осьовий переріз циліндра

Переріз побудовано

ABCD - паралелограм (протилежні сторони паралельні)

BA ⊥ β

AD ⊂ β

Отже, BA ⊥ AD (означення прямої, перпендиккулярної до площини)

∠ BAD = 90°, а, як наслідок, ABCD - прямокутник (паралелограм з кутом 90°)

$S_{ABCD} = AB * AD = 6*8 = 48$ (см²)

Відповідь: 48 см²