Question

Помогите пожалуйстааааа

Answer 1

Ответ:

$7)\ \ \displaystyle \frac{dy}{dx}-2y=4\ \ ,\ \ \frac{dy}{dx}=2y+4\ \ ,\ \ \int \frac{dy}{2y+4}=\int dx\ \ ,\\\\{}\ \ \ \ \frac{1}{2}\cdot ln|2y+4|=x+C\ \ ;\\\\\\8)\ \ 2\cdot \frac{dy}{dx}=5-6y\ \ ,\ \ \int \frac{2\, dy}{5-6y}=\int dx\ \,\ \ -\frac{1}{3}\cdot ln|5-6y|=x+C\ \ ;$

$9)\ \ \displaystyle dy=3x^2(2-y)\, dx\ \ ,\ \ \int \frac{dy}{2-y}=\int 3x^2\, dx\ \ ,\\\\{}\ \ \ \ -ln|2-y|=x^3+C\\\\\\10)\ \ x\, dy+3y\, dx=dx\ \ ,\ \ \ x\, dy=(1-3y)\, dx\ \ ,\ \ \int \frac{dy}{1-3y}=\int \frac{dx}{x}\ ,\\\\-\frac{1}{3}\, ln|1-3y|=ln|x|+lnC\ \ ,\ \ ln|1-3y|=-3\cdot ln|Cx|\ \ ,\\\\1-3y=\frac{1}{(Cx)^3}\\\\\\11)\ \ 2x\, dy+y\, dx=8x^3\, dx\ \ ,\ \ 2x\cdot y'+y=8x^3\ \ ,\ \ y'+\frac{y}{2x}=4x^2\ ,\\\\y=uv\ ,\ \ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{2x}=4x^2\ \ ,\ \ u'v+u(v'+\frac{v}{2x})=4x^2\ ,$

$a)\ \ \displaystyle v'+\frac{v}{2x}=0\ \ ,\ \ \int \frac{dv}{v}=\int -\frac{dx}{x}\ \ ,\ \ ln|v|=-ln|x|\ \ ,\ \ v=\frac{1}{x} \ ,\\\\b)\ \ u'\cdot \frac{1}{x}=4x^2\ \ ,\ \ \int du=\int 4x^3\, dx\ \ ,\ \ u=x^4+C\\\\c)\ \ y=\frac{1}{x}\cdot (x^4+C)$