Question

решите систему уравнений с помощью формул крамера x+2y+z=8; -2x+3y-3z=-5
быстрей пж

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Запишем систему в виде:

       |  1   2      1|

∆ = | -2 3    -3|

      |  0 0    0|  

      BT = (8,-5,0)

Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю.

Определитель:

∆ = 1*(3*0-0*(-3))-(-2)*(2*0-0*1)+0*(2*(-3)-3*1) = 0

Определитель равен 0. Система имеет бесконечное множество решений.

Но есть некий парадокс...

Так как детерминант матрицы равен нулю, то система не не может быть решена этим методом (система не имеет решений или имеет множество решений).

Метод крамера использовали , теперь Метод Гаусса.

Запишем через x1  x2  и  x3

Запишем систему в виде расширенной матрицы:

1 2 1     8

-2 3 -3   -5

 Умножим 1-ю строку на (2). Добавим 2-ю строку к 1-й:

0 7 -1     11

-2 3 -3    -5  

Теперь исходную систему можно записать так:

x2 = [11 - ( - x3)]/7

x1 = [-5 - (3x2 - 3x3)]/(-2)

Необходимо переменную x3 принять в качестве свободной переменной и через нее выразить остальные переменные.

Приравняем переменную x3 к 0

Из 1-й строки выражаем x2

x2=11/7=1.571

Из 2-й строки выражаем x1

x1=(-5-3*1.57-(-3)):2=-9.714/-2=4.857