Question

найти производную функции в точке М(x,y,z) в направлении, образующем с осями координат углы
$\alpha \beta \gamma$
соответственно
u=x+y^2+z^3
M0(1, корень из 2, 1)
$\alpha = 60$
$\beta = 45$
$\gamma = 120$

СРОЧНО
​

Answer 1

Ответ: ul(M0)=1.

Пошаговое объяснение:

Производная по направлению в точке M0 ul(M0)=ux(M0)*cos(α)+uy(M0)*cos(β)+uz(M0)*cos(γ), где ux(M0), uy(M0) и uz(M0) - значения частных производных функции u по x, y и z в точке M0. Так как ux=1, uy=2*y и uz=3*z², то ux(M0)=1, uy(M0)=2*√2 и uz(M0)=3. И так как cos(α)=0,5, cos(β)=√2/2 и cos(γ)=-0,5, то ul=1*0,5+2*√2*√2/2+3*(-0,5)=1.