Question

Решите подробно
1.Найти наибольшее значение функции
f(x)=x^4-8x^2-9 на отрезке [-1;1]

Answer 1

Ответ:            max f(x) = f( 0 ) = - 9 .

                       [-1;1]  

Пошаговое объяснение:

1 .   f(x)=x⁴- 8x²-9 на відрізку   [-1 ; 1 ] .

f '(x) = ( x⁴- 8x²-9 )' = 4x³- 16x = 4x ( x² - 4 ) = 4x (x + 2 )( x - 2 ) ;

f '(x) = 0 ;                 4x (x + 2 )( x - 2 )  = 0 ;

                               x₁ = 0 ;     x₂ = - 2 ∉ [-1 ; 1 ] ;  x₃ = 2 ∉ [-1 ; 1 ] ;    

f( 0 ) = 0⁴ - 8*0² - 9 = - 9 ;

f( - 1 ) = ( - 1)⁴ - 8* ( - 1)² - 9 = 1 - 8 - 9 = - 16 ;

f( 1 ) = f( - 1 ) = - 16 .

 max f(x) = f( 0 ) = - 9 .

 [-1;1]