Question

1. Найти угол между векторами:а(-3;-2;-1) и b(1;-1;4)

Answer 1

Ответ:

arccos -5 / 6√7

Пошаговое объяснение:

С одной стороны, скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат:

$\vec{a}*\vec{b}=-3*1+(-2)*(-1)+(-1)*4=-3+2-4=-5$

С другой — произведению модулей векторов на косинус угла между ними:

$\vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*\cos\widehat{(\vec{a}, \vec{b})}$

Модуль вектора a с координатами (x; y; z) можно найти по формуле

$|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

Отсюда

$\cos\widehat{(\vec{a},\vec{b})}=\frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|} =\frac{-5}{\sqrt{(-3)^2+(-2)^2+(-1)^2}*\sqrt{1^2+(-1)^2+4^2} } =-\frac{5}{\sqrt{9+4+1}*\sqrt{1+1+16} } =-\frac{5}{\sqrt{14}*\sqrt{18} }=-\frac{5}{\sqrt{2*7*2*9} } =-\frac{5}{\sqrt{2^2*3^2*7} }=-\frac{5}{6\sqrt{7} } \\\widehat{(\vec{a},\vec{b})}=\arccos-\frac{5}{6\sqrt{7} }$