Question

Установить какой угол образуют прямые
3x-y+5=0
x+3y-1=0
Варианты ответов: а) 90° в) 60°с)30° д) 45° е) 120°
Пожалуйста с решением

Answer 1

Ответ:  a)  90°.

Пошаговое объяснение:

Общий вид уравнения прямых:

A1x+B1y+C=0;    A2x+B2y+C=0

Дано: две прямые заданы уравнениями

3x-y+5=0 -  (L1),  где A1=3;  B1=-1;

x+3y-1=0  -  (L2),  где A2=1;  B2=3.

Установить какой угол образуют прямые.

---------------------

Решение.

Вектор прямой L1 => n1(A1;B1),

a вектор прямой L2  => n2(A2;B2).  Тогда

cosφ=|n1|*|n2|;

cosφ = (A1A2 + B1B2)/(√A1²+B1²*√A2²+B2²) =

=(3*1 + (-1)*3)/(√3²+(-1)²*√1²+3²)=(3-3)/(√10*√10)=0/10=0;

cosφ=0;

φ=arccos(0)=90°.