Question

Решить систему уравнений, с помощью формул Крамера. х – 4 – 2z = 3; 3х-5у– 6z = 23;3x+y+z = 0 помогите срочно нужен ответ​

Answer 1

Ответ:

$(1; \ 2; \ -5)$

Пошаговое объяснение:

$\begin{equation*}\begin{cases}x-4y-2z=3\\3x-5y-6z=23\\3x+y+z=0\end{cases}\end{equation*}$

Запишем и вычислим главный определитель системы:

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1&-4&-2\\3&-5&-6\\3&1&1\end{array}\right|=(-1)^{1+1} \cdot 1 \cdot \left|\begin{array}{cc}-5&-6\\1&1\end{array}\right|+(-1)^{1+2} \cdot (-4) \cdot \left|\begin{array}{cc}3&-6\\3&1\end{array}\right|+$

$+(-1)^{1+3} \cdot (-2) \cdot \left|\begin{array}{cc}3&-5\\3&1\end{array}\right|=-5 \cdot 1-(-6) \cdot 1+4 \cdot (3 \cdot 1-(-6) \cdot 3)-2 \cdot$

$\cdot (3 \cdot 1-(-5) \cdot 3)=-5+6+4 \cdot (3+18)-2 \cdot (3+15)=1+4 \cdot 21-2 \cdot 18=$

$=1+84-36=85-36=49;$

Определитель не равен нулю ⇒ система совместна.

Найдем вспомогательные определители системы. Для этого заменим поочерёдно первый, второй и третий столбцы столбцом свободных членов.

$\Delta_{x}=\left|\begin{array}{ccc}3&-4&-2\\23&-5&-6\\0&1&1\end{array}\right|=(-1)^{3+2} \cdot 1 \cdot \left|\begin{array}{cc}3&-2\\23&-6\end{array}\right|+(-1)^{3+3} \cdot 1 \cdot \left|\begin{array}{cc}3&-4\\23&-5\end{array}\right|=$

$=-1 \cdot (3 \cdot (-6)-(-2) \cdot 23)+3 \cdot (-5)-(-4) \cdot 23=-(-18+46)-15+92=$

$=-28+77=49;$

$\Delta_{y}=\left|\begin{array}{ccc}1&3&-2\\3&23&-6\\3&0&1\end{array}\right|=(-1)^{3+1} \cdot 3 \cdot \left|\begin{array}{cc}3&-2\\23&-6\end{array}\right|+(-1)^{3+3} \cdot 1 \cdot \left|\begin{array}{cc}1&3\\3&23\end{array}\right|=$

$=3 \cdot (3 \cdot (-6)-(-2) \cdot 23)+(1 \cdot 23-3 \cdot 3)=3 \cdot (-18+46)+23-9=3 \cdot 28+14=$

$=84+14=98;$

$\Delta_{z}=\left|\begin{array}{ccc}1&-4&3\\3&-5&23\\3&1&0\end{array}\right|=(-1)^{3+1} \cdot 3 \cdot \left|\begin{array}{cc}-4&3\\-5&23\end{array}\right|+(-1)^{3+2} \cdot 1 \cdot \left|\begin{array}{cc}1&3\\3&23\end{array}\right|=$

$=3 \cdot (-4 \cdot 23-3 \cdot (-5))-(1 \cdot 23-3 \cdot 3)=3 \cdot (-92+15)-23+9=3 \cdot (-77)-14=$

$=-231-14=-245;$

Найдём корни:

$x=\dfrac{\Delta_{x}}{\Delta} \Rightarrow x=\dfrac{49}{49}=1;$

$y=\dfrac{\Delta_{y}}{\Delta} \Rightarrow y=\dfrac{98}{49}=2;$

$z=\dfrac{\Delta_{z}}{\Delta} \Rightarrow z=\dfrac{-245}{49}=-5;$