Question

знайти область визначення

y=5x+9/6x+5

Answer 1

Ответ:

(-∞; 5/6) ∪ (5/6; +∞)

Пошаговое объяснение:

y=(5x+9)/(6x+5)

Данная функция является дробно-линейной. Чтобы найти область значения такой функции, найдём её горизонтальную асимптоту.

Для этого разделим числитель и знаменатель дроби на х, получим:

$\frac{5x+9}{6x+5}=\frac{\frac{5x}{x}+\frac{9}{x}}{\frac{6x}{x}+\frac{5}{x}}=\frac{5+\frac{9}{x}}{6+\frac{5}{x}}$

При х→∞ данная дробь стремится к 5/6, значит, прямая у=5/6 - горизонтальная асимптота. Следовательно, область значения функции y=(5x+9)/(6x+5) запишем так:

E(f(x)) = (-∞; 5/6) ∪ (5/6; +∞)