Question

найдите наибольшее значение функции y=x^3-9x+4 на отрезке 0 4

Answer 1

y = x³ - 9x + 4

max y (x) на [ 0 ; 4 ] - ?

• Сначала найдём все точки экстремума, для этого найдём вторую производную функции и приравняем её к нулю:

y’ = 3x² - 9

3x² - 9 = 0

3x² = 9

x² = 3

x₁,₂ = ± √3

x₁ = -√3 ∉ [ 0 ; 4 ]

• Проверяем все точки:

y (0) = 0³ - 9 • 0 + 4 = 4

y (√3) = (√3)³ - 9 • √3 + 4 = 3√3 - 9√3 + 4 = -6√ 4 + 4 ≈ -6,39

y (4) = 4³ - 9 • 4 + 4 = 64 - 36 + 4 = 32

• Получаем:

max y (x) = y (4) = 32

[ 0 ; 4 ]

Ответ:

max y (x) = y (4) = 32

[ 0 ; 4 ]