Question

Найти неопределенный интеграл

Answer 1

Ответ:

d (да, там пропущен натуральный логарифм)

Пошаговое объяснение:

$\int {\frac{dx}{\sqrt{x} +\sqrt[4]{x} } } \, =\begin{Vmatrix} x=t^4\\dx=4t^3dt\end{Vmatrix}=4\int {\frac{t^3dt}{t^2+t} } \, =4\int {\frac{t^2}{t+1} } \, dt=\\4\int {(t-1+\frac{1}{t+1}) } \, dt =4\int {(t-1)} \, dt +4\int {\frac{d(t+1)}{t+1} } \, =\\4\frac{t^2}{2} -4t+4 \ln |t+1| +C=2t^2-4t+4 \ln |t+1 | +C=\\2(\sqrt[4]{x} )^2-4\sqrt[4]{x} +4 \ln |\sqrt[4]{x} +1| +C=2\sqrt{x} -4\sqrt[4]{x} +4 \ln |\sqrt[4]{x} +1| +C$