Question

Помогите, пожалуйста, решить задания! Очень нужна ваша помочь.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задание1

Решение в чертеже. Но в условии есть некорректное значение относительно значения х=2. В одном из неравенств области определения х должно быть строгое неравенство.

Задание 2

Решить уравнения

1) sin(x/2) = - $\sqrt{3}$/2  

x/2 =  -$\pi$/2 ± $\pi$/6 + 2$\pi$k

x = -$\pi$ ±$\pi$/3 + 4$\pi$k  

ответ x = ±$\pi$/3 + $\pi$(4k-1)

2) 2sin(x+$\pi$/5) = $\sqrt{2}$  

sin(x+$\pi$/5) = $\sqrt{2}$ /2

x+$\pi$/5 = $\pi$/2 ± $\pi$/4+2$\pi$k

x = ±$\pi$/4+$\pi$/2-$\pi$/5+2$\pi$k

ответ x = ±$\pi$/4+$\pi$3/10+2$\pi$k

3) -$sin^{2}$x + 2sinx -1 = 0

$sin^{2}$x - 2sinx +1 = 0  

пусть y=sinx тогда

$y^{2}$ - 2y +1=0

$(y-1)^{2}$=0

y = 1

sinx = 1

x=$\pi$/2 + 2$\pi$k

4) $\sqrt{3}$ sinx + cosx = 0  

$\sqrt{3}$ tgx + 1 = 0  

tgx = -1/$\sqrt{3}$  

x= -$\pi$/6 + $\pi$k

5)  cos5x = cos3x  

cos(4x+x) = cos(4x-x)  

cos(4x+x) = cos4x cosx - sin4x sinx

cos(4x-x) = cos4x cosx + sin4x sinx  

cos4x cosx - sin4x sinx = cos4x cosx + sin4x sinx  

2sin4x sinx =0

sin4x = 0 или sinx = 0  

тогда

4x=pk или x=pk

следовательно

решениями являются x=pk/4 и x=pk