Question

Две точки двигаются по окружностям, имеющим общий центр. Первая — по окружности радиуса r=1 м с постоянной угловой скоростью ω=0,5 рад/с, а вторая по окружности радиуса R=4 м c постоянной угловой скоростью Ω=2 рад/с. Обе точки двигаются по часовой стрелке. Определите модуль скорости второй точки относительно первой в тот момент, когда они оказываются на прямой, проходящей через центр окружности, причём центр окружности находится между ними. Ответ выразите в м/с, округлив до десятых.

Answer 1

В этот момент их силы будут направлены в противоположные стороны.

$v=v_1+v_2\\w_1=\frac{a_1}{t_1}\\t_1=\frac{L_1}{v_1}\\w_1=\frac{a_1*v_1}{L_1}\\\frac{a_1}{360}=\frac{L_1}{2\pi R} \\\frac{a_1}{L_1}=\frac{180}{\pi R} \\w_1=v_1*\frac{180}{\pi R} \\\pi * rad=180\\w_1=v_1/R\\v_1=w_1*R\\v_1=0.5*1=0.5 m/s\\v_2=w_2*r\\v_2=2*4=8 m/s\\v=v_1+v_2=8.5 m/s$

Ответ: 8.5 м/с