Question

Деффиренциальное уравнение

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle (xy+y)\, dx+(xy+x)\, dy=0\\\\\\y\, (x+1)\, dx=-x\, (y+1)\, dy\\\\\\\int \frac{x+1}{x}\, dx=-\int \frac{y+1}{y}\, dy \\\\\\\int \Big(1+\frac{1}{x}\Big)\, dx=-\int \Big(1+\frac{1}{y}\Big)\, dy\\\\\\x+ln|x|=-y-ln|y|+C\\\\\\ln|y|+ln|x|=-x-y+C\\\\\\ln(xy)=-x-y+C\\\\\\xy=e^{-x-y+C}\ \ ,\ \ xy=e^{-(x+y)}\cdot e^{C}\ \ ,\ \ \ xy=e^{-(x+y)}\cdot C_1\ \ \ \ (\ C_1=e^{C}\ )\ ,\\\\\\\boxed{\ x\, y\, e^{x+y}=C_1\ }$