Question

Вычислить определенный интеграл

Answer 1

Ответ:

2-ln2

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^4_0 {\frac{dx}{1+\sqrt{2x+1} } } \, dx =\begin{Vmatrix} 2x+1=t^2, \; x=\frac{1}{2} t^2-\frac{1}{2}, \; dx=tdt\\x=0 =>2*0+1=t^2 => t=1\\x=4=>2*4+1=t^2 => t=3\end{Vmatrix}=\int\limits^3_1 {\frac{tdt}{1+t} } \, =\int\limits^3_1 {(1-\frac{1}{1+t}) } \, dt =\\\int\limits^3_1 {} \, dt -\int\limits^3_1 {\frac{d(1+t)}{1+t} } \, =t\bigg|_1^3-\ln| 1+t| \bigg|_1^3=3-1-(\ln4-\ln2)=2-\ln\frac{4}{2}=2-\ln2$