Ответы
Ответ:
Наименьшее значение функции f(x) наим = -11 в точке х = 2
Пошаговое объяснение:
Функция
f(x) = 1 - 12x + 3x² x ∈ [1; 4]
Производная функции
f'(x) = -12 + 6x
В точке х = 2 прямая у = 6х - 12 пересекает ось х.
В точке х = 2 производная меняет знак с - на +. поэтому х = 2 - точка локального минимума
Найдём значения функции в точке х = 2 и на концах заданного интервала
f(2) = 1 - 12 · 2 + 3 · 2² = -11
f(1) = 1 - 12 + 3 = -8
f(4) = 1 - 12 · 4 + 3 · 4² = 1
Ответ: x min = 2. y min=-11.
Пошаговое объяснение:
Найдите наименьшее значение функции f(x)=1-12x+3x^2 на промежутке [1;4]
-------------------
Решение.
f'(x)=(1-12x+3x²)'=6x-12;
f'(x)=0 => 6x-12=0; 6(x-2)=0; [:6]
x-2=0;
x=2.
Точка экстремума равна x=2.
------------------
Точку х = х0 называют точкой минимума функции у = f(х), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0).
---------------
f(x0)=3*2²-12*2+1= -11;
При x=0 f(x)=3*0²-12*0+1=1>f(x0).
При x=3 f(x)=3*3²-12*3+1=-8>f(x0).
Ответ: x min = 2; y min=-11.
См. скриншот.
