Question

Решить нужно простым способом и понятным

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{x+3} +\sqrt{3x-2} =7\\\\(\sqrt{x+3} +\sqrt{3x-2})^2=7^2\\\\x+3+3x-2+2\sqrt{x+3}\sqrt{3x-2}=49\\\\4x+1+2\sqrt{x+3}\sqrt{3x-2}=49\\\\2\sqrt{x+3}\sqrt{3x-2}=48-4x\\\\\sqrt{x+3}\sqrt{3x-2}=24-2x$

$\sqrt{(x+3)({3x-2})}= 24-2x\\\\( \sqrt{(x+3)({3x-2})} )^2= (24-2x)^2\\\\3x^2+7x-6= 576-96x+4x^2\\\\x^2-103x+582=0\\\\\\x=\frac{103\frac{+}{} \sqrt{10 609-2328} }{2}=\frac{103\frac{+}{} \sqrt{8281} }{2} =\frac{103\frac{+}{}91 }{2} \\\\x_1=\frac{194}{2} =97\\\\x_2=\frac{12}{2} =6\\\\x\neq 97\\\\x=6$

Answer 2

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение:

√(х + 3) + √(3х - 2) = 7

Возвести обе части уравнения в квадрат:

(√(х + 3) + √(3х - 2))² = 7²

х + 3 + 2√(х+3)(3х-2) + 3х - 2 = 49

2√(3х² + 7х - 6) + 4х + 1 = 49

2√(3х² + 7х - 6) = 49 - 4х - 1

2√(3х² + 7х - 6) = 48 - 4х

Снова возвести обе части уравнения в квадрат:

(2√(3х² + 7х - 6))² = (48 - 4х)²

4(3х² + 7х - 6) = 2304 - 384х + 16х²

Раскрыть скобки:

12х² + 28х - 24 = 2304 - 384х + 16х²

Перенести всё в левую часть и привести подобные:

12х² + 28х - 24 - 2304 + 384х - 16х² = 0

-4х² + 412х - 2328 = 0/-4 для упрощения:

х² - 103х + 582 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 10609 - 2328 = 8281        √D=91

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(103-91)/2

х₁=12/2

х₁=6;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(103+91)/2

х₂=194/2

х₂=97.

Проверка:

х = 6;

√(6 + 3) + √(18 - 2) = √9 + √16 = 7, удовлетворяет уравнению.

х = 97;

√(97 + 3) + √(291 - 2) = √100 + √289 = 10 + 17 = 27 ≠ 7, не удовлетворяет уравнению.

Вывод: решение уравнения х = 6.