Question

Найдите обьем правильной четырехугольной пирамиды с высотой 12 и апофемой 13?​

Answer 1

Ответ:

400

Пошаговое объяснение:

Дано:

SABCD — правильная пирамида, ABCD — квадрат

SO ⊥ ABCD, SO = 12

CE = DE, SE ⊥ CD, SE = 13

Найти: V

1) SO ⊥ ABCD, OE ∈ ABCD ⇒ SO ⊥ OE ⇒ ΔSOE — прямоугольный

По теореме Пифагора

$SO^2+OE^2=SE^2\\OE=\sqrt{SE^2-SO^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{(13-12)(13+12)} =\sqrt{25}=5$

2) SO ⊥ ABCD, СD ⊥ SE, OE — проекция наклонной SE на ABCD ⇒ по теореме о трех перпендикулярах CD ⊥ OE, ABCD — квадрат, O — его центр ⇒ AB = 2OE = 10

3)

$V=\frac{1}{3}SO*S_{ABCD}=\frac{1}{3}SO*AB^2=\frac{1}{3}*12*10^2=4*100=400$