для 7 класса, помогите, пожалуйста
На совете Джедаев по кругу сидят 100 существ. Некоторые из них — действительно Джедаи, всегда говорящие правду, остальные — замаскировавшиеся Ситхи, которые всегда лгут. Для некоторого натурального числа k < 100 каждый из сидящих произнёс фразу: “Следующие k существ, сидящих за мной по часовой стрелке — Ситхи”. Чему могло быть равно число k? В ответ напишите сумму всех возможных k.
Ответы
Ответ:
208
Пошаговое объяснение:
Числа k должны быть такими, чтобы k+1 было делителем 100.
Это числа: 1, 3, 4, 9, 19, 24, 49, 99.
Например, при k = 1 получается так.
За столом 50 Джедаев и 50 Ситхов, и они сидят через одного.
Каждый говорит: "Сидящий от меня по часовой стрелке - Ситх".
Джедаи все говорят правду - рядом с каждым сидит Ситх.
Ситхи все врут - рядом с каждым сидит Джедай.
При k = 3 сидит 1 Джедай, а за ним по часовой 3 Ситха.
Всего 4 существа. И так 25 раз по 4, всего 100 существ.
Джедай говорит правду: "Трое по часовой стрелке от меня - Ситхи".
А Ситх говорит тоже самое, но он врёт, потому что среди этих троих будет следующий Джедай.
А, например, при k = 99 получается так:
За столом 1 Джедай и 99 Ситхов.
Джедай говорит правду: "Все 99 по часовой стрелке - Ситхи".
Все Ситхи говорят тоже самое, но они все врут, потому что среди остальных 99 существ есть 1 Джедай.
Сумма всех k: 1+3+4+9+19+24+49+99 = 208