Question

Помогите решить интеграл: $\int\limits {sin^3x} \, dx$. Ответ должен быть $- cosx+\frac{1}{3} cos^3x+ C$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

∫sin³xdx=∫sin²xsinxdx=

по формуле sin²x=1-cos²x

=∫(1-cos²x)sinxdx=

внесем cosx под знак дифференциала

=-∫(1-cos²x)d(cosx)=

заменим переменную cosx=y

=-∫(1-y²)dy=-∫dy+∫y²dy=-y+y³/3+c

заменим y=cosx

=-cosx+(1/3)cos³x+c