Question

Помогите пожалуйста с математикой, срочно нужно!!!

Answer 1

Ответ:

-19

(2; 34; 8)

-28

Пошаговое объяснение:

Координаты вектора найдем, отняв от координат его конца соответствующие координаты начала.

$\vec{AB}=(2+3; -1-0; 4-1)=(5;-1;3)\\\vec{DC}=(0-2;1-1;-4+1)=(-2;0;-3)$

Скалярное произведение векторов в базисе {i; j; k} равно сумме произведений их соответствующих координат:

$\vec{AB}*\vec{DC}=5*(-2)+(-1)*0+3*(-3)=-10+0-9=-19$

$\vec{BC}=(0-2; 1+1; -4-4)=(-2;2;-8)\\\vec{CA}=(-3-0;0-1;1+4)=(-3;-1;5)$

Векторное произведение векторов найдем, вычислив такой определитель:

$[\vec{BC};\vec{CA}]=\begin{vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\-2&2&-8\\-3&-1&5\end{vmatrix}=i\begin{vmatrix} 2&-8\\-1&5\end{vmatrix}-j\begin{vmatrix} -2&-8\\-3&5\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix} -2&2\\-3&-1\end{vmatrix}=\\(2*5-1*8)i-((-2)*5-3*8)j+(2*1-(-3)*2)k=2i+34j+8k=(2;34;8)$

$\vec{AB}=(5;-1;3)\\\vec{CD} = -\vec{DC}=(2;0;3)\\\vec{BC}=(-2;2;-8)$

Смешанное произведение векторов найдем, вычислив определитель, в котором строки — эти векторы, представленные координатами:

$(\vec{AB},\vec{CD},\vec{BC}) = \begin{vmatrix} 5&-1&3\\2&0&3\\-2&2&-8\end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 5&-1&3\\2&0&3\\8&0&-2\end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 2&3\\8&-2\end{vmatrix}=\\2*(-2)-8*3=-4-24=-28$