Question

В равнобедренной трапеции с основаниями 16 и 26 см - боковая сторона равна 12 см. Найдите синус острого угла трапеции.

Answer 1

Ответ:

√119 / 12

Объяснение:

Дано:

ABCD — трапеция, AB = CD

BC = 16 см, AD = 26 см, AB = 12 см

Найти: sin ∠A

1) Воспользуемся свойством равнобедренной трапеции: высота, проведенная с вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований.

ABCD — трапеция, AB = CD, BE ⊥ AD ⇒ AE = (AD-BC) / 2 = (26-16) / 2 = 5 (см)

2) ΔAEB — прямоугольный (∠AEB = 90°) ⇒ по теореме Пифагора

$AE^2+BE^2=AB^2\\BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{(12-5)(12+5)}=\sqrt{7*17}=\sqrt{119}$

sin ∠A = BE / AB = √119 / 12