Question

найдите площадь фигуры ограниченной заданными линиями параболой y=(x+1)^2
прямой x=1, x=3 и осью ох

Answer 1

Ответ:

18 2/3

Объяснение:

Площадь заштрихованной криволинейной трапеции равна определенному интегралу от y на отрезке [1; 3]:

$S=\int\limits^3_1 {(x+1)^2} \, dx=\int\limits^3_1 {(x^2+2x+1)} \, dx =\frac{x^3}{3}+ 2\frac{x^2}{2}+x \bigg|_1^3 =\frac{x^3}{3}+ x^2+x \bigg|_1^3 =\\\frac{3^3}{3}+3^2+3-(\frac{1^3}{3}+1^2 +1)=9+9+3-\frac{1}{3}-1-1=18\frac{2}{3}$