Question

найдите корни уравнения

Answer 1

Ответ:

$x=\frac{\pi}{12}$

$x=\frac{5\pi}{12}$

Пошаговое объяснение:

Вычислим отдельно

$\cos(\frac{5\pi}{2}-x)=\cos\frac{5\pi}{2}\cos x+\sin\frac{5\pi}{2}\sin x=0*\cos x+1*\sin x=\sin x$

Преобразуем уравнение

4sin xcos x=1

По формуле sin 2x=2sin xcos x

2sin 2x=1

sin 2x=0,5

$2x=(-1)^k\frac{\pi}{6}+\pi*k,\,\, k\in Z$

$x=(-1)^k\frac{\pi}{12}+\frac{\pi*k}{2} ,\,\, k\in Z$

При k=0 получаем

$x=\frac{\pi}{12}$

При k=1 получаем

$x=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{2}$

$x=\frac{6\pi}{12}-\frac{\pi}{12}$

$x=\frac{5\pi}{12}$