Вопрос со степенями корней

Приложения:

tapk76927: на самом деле все довольно просто, но нужно додуматься

boberon: Остальное решение чисто техническое, я его в ответе написал. Там что-то пояснить нужно?

tapk76927: нет ,все понятно

tapk76927: спасибо за

tapk76927: объяснения

boberon: Я на какое-то время отойду, но скоро вернусь. Если есть еще задачи, буду готов порешать. Отпишусь здесь.

tapk76927: Хорошо, буду вас ждать

boberon: В общем-то, я снова тут.

tapk76927: Хорошо

tapk76927: сейчас задам ещё вопрос

Ответы

Ответ дал: boberon

$\sqrt[5]{1 - \sqrt{2}} \cdot \sqrt[10]{3 + 2\sqrt{2}} = -\sqrt[5]{\sqrt{2} - 1} \cdot \sqrt[10]{3 + 2\sqrt{2}} = -\sqrt[10]{(\sqrt{2} - 1)^2} \cdot \sqrt[10]{3 + 2\sqrt{2}} = -\sqrt[10]{(\sqrt{2} - 1)^2 \cdot (3 + 2\sqrt{2})} = -\sqrt[10]{(2 - 2\sqrt{2} + 1)\cdot(3 + 2\sqrt{2})} = -\sqrt[10]{(3 - 2\sqrt{2})\cdot(3 + 2\sqrt{2})} = -\sqrt[10]{3^2 - (2\sqrt{2})^2} = -\sqrt[10]{9 - 8} = -\sqrt[10]{1} = -1$

Ответ дал: LymarIvan

Ответ:

-1

Объяснение:

$\sqrt[5]{1-\sqrt{2} }*\sqrt[10]{3+2\sqrt{2} }=\begin{Vmatrix}1-\sqrt{2}<0 \end{Vmatrix}=-\sqrt[10]{(1-\sqrt{2})^2 }*\sqrt[10]{3+2\sqrt{2} }=\\-\sqrt[10]{(1-\sqrt{2})^2(3+2\sqrt{2}) }=-\sqrt[10]{(1-2\sqrt{2}+2)(3+2\sqrt{2}) } =\\-\sqrt[10]{3+2\sqrt{2}-6\sqrt{2}-8+6+4\sqrt{2} }=-\sqrt[10]{(3+6-8)+(2\sqrt{2}+4\sqrt{2}-6\sqrt{2}) } =-\sqrt[10]{1}=-1$