Question

Скорость движения тела задана уравнением v(t)=4t^2+4t-1 (м/с).
Найти путь пройденный телом за 3 секунды от начала движения.
С полным решением!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

третья строчка dt,если не видно

Answer 2

Ответ:

$v(t) = S'(t)$

Значит, чтобы найти уравнение расстояния, нужно взять интеграл от функции скорости:

$S(t) = \int\limits v(t)dt$

$\\ v(t) = 4t {}^{2} + 4t - 1 \\ S(t) = \int\limits(4 {t}^{2} + 4t - 1)dt = \\ = \frac{4 {t}^{2 + 1} }{2 + 1} + \frac{4 {t}^{1 + 1} }{1 + 1} - t + C = \\ = \frac{4 {t}^{3} }{3} + \frac{4 {t}^{2} }{2} - t + C = \frac{4 {t}^{3} }{3} + 2 {t}^{2} - t + C$

Теперь нужно найти значение константы С.

Известно, что пусть в начале движения (при t = 0с) равен 0.

То есть S(0) = 0

Подставим:

$0 = 0 + 0 - 0 + C \\ C = 0$

Таким образом получили уравнение расстояния:

$S(t) = \frac{4 {t}^{3} }{3} + 2 t {}^{2} - t$

Найдем пусть при t = 3с

$S(3) = \frac{4 \times 27}{3} + 2 \times 9- 3 = \\ = 4 \times 9 + 18 - 3 = 36 + 15 = 51$

Ответ: S = 51м