Question

Знайти корені рівняння (х²+5х)(х²+5х-2)=24

Answer 1

Відповідь:

x∈{-6, -4, -1, 1}

Пояснення:

$(x^2+5x)(x^2+5x-2)=24$

Нехай x²+5x = t, тоді

$t(t-2)=24\\t^2-2t-24=0$

За теоремою Вієта

$\begin{cases} t_1+t_2=2 \\ t_1*t_2=-24 \\ \end{cases}\\\begin{cases} t_1=-4 \\ t_2=6 \\ \end{cases}$

Якщо t = -4, то

$x^2+5x=-4\\x^2+5x+4=0$

За теоремою Вієта

$\begin{cases} x_1+x_2=-5 \\ x_1*x_2=4 \\ \end{cases}\\\begin{cases} x_1=-4 \\ x_2=-1 \\ \end{cases}$

Якщо t = 6, то

$x^2+5x=6\\x^2+5x-6=0$

За теоремою Вієта

$\begin{cases} x_1+x_2=-5 \\ x_1*x_2=-6 \\ \end{cases}\\\begin{cases} x_1=-6 \\ x_2=1 \\ \end{cases}$

Отже, початкове рівняння має 4 корені: -6, -4, -1 та 1