Question

образующая конуса равна 30 см и составляет с плоскостью основания угол 30 найдите объем конуса п 3

Answer 1

Ответ:

V=10125 см^3

Объяснение:

объём конуса

$v = \frac{1}{3} \times s_{osn} \times h \\ s_{osn} = \pi \times {r}^{2} \\ v = \frac{1}{3} \times \pi \times {r}^{2} \times h$

r=?

h=?

рассмотрим прямоугольный ∆ АВС

гипотенуза ВС =30 см - образующая конуса

<С=30° ( угол между образующей и плоскостью основания конуса), => катет АВ=15 см - катет против угла 30°, => h =15 см

$cos < c = \frac{ac}{bc} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ac}{30} \\ ac = 15 \sqrt{3}$

r=15√3 см

$v = \frac{1}{3} \times \pi \times {(15 \sqrt{3)} }^{2} \times 15 \\ \pi = 3 \\ v = \frac{1}{3} \times 3 \times 225 \times 3 \times 15 = \\ v= 10125$.