Question

СРОЧНО! Вычислите площадь области D: y= x^2 - 2x + 1; y=0 x=0 x=2

Answer 1

Ответ:

$\frac{2}{3}$

Объяснение:

преобразуем график $y=x^{2} -2x+1$;

$y=x^{2} -2x+1=(x-1)^{2}$;

$y=(x-1)^{2}$ (Обычная парабола, которая была сдвинута вдоль оси абсцисс на одну клетку вправо).

Далее изобразим график и прямые в системе координат.

Искомая площадь (закрашена красной линией) равна интегралу:

$\int\limits^2_0 {(x-1)^{2} } \, dx$

Вычислим данный интеграл и найдем площадь области D:

$\int\limits^2_0 {(x-1)^{2} } \, dx =\int\limits^2_0 {(x^{2}-2x+1) } \, dx=\frac{x^{3} }{3}-x^{2}+x|\frac{2}{0}=\frac{8}{3}-4+2-0=\frac{8}{3}-2=\frac{2}{3}$