Question

Дан угол α = 30°, который луч OA образует с положительной полуосью Ox, длина отрезка OA = 56.

Определи координаты точки A.

Answer 1

Ответ:

Координаты точки A $(28\sqrt{3}; 28)$

Объяснение:

Рассмотрим Δ OAB:

Это прямоугольный треугольник, у которого ∠AOB = α = 30°

OA - гипотенуза = 56

Чтобы вычислить координату точки А по оси x, нужно найти длину катета OB:

$cos(a) = \frac{OB}{OA} \\\\cos (30) = \frac{OB}{56}\\\\\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{OB}{56}\\\\OB = \frac{56\sqrt{3}}{2}\\\\OB = 28\sqrt{3}$

Чтобы вычислить координату точки А по оси y, нужно найти длину катета AB:

$sin(a) = \frac{AB}{OA} \\\\ sin (30) = \frac{AB}{56}\\\\\ \frac{1}{2} = \frac{AB}{56}\\\\ AB = \frac{56}{2}\\\\ AB = 28$