Question

Решить систему срочно

Answer 1

Ответ:

Пары вида (x, -1-x), где x∈[-1; 0]

Пары вида (x, 1-x), где x∈[0; 1]

Объяснение:

Рассмотрим несколько случаев зависимо от знаков неизвестных.

Первый: x≥0 и y≥0. Тогда однозначно x+y≥0

$\begin{cases}x\geq 0, \; y\geq 0\\ x+y=1 \\ x+y=1 \end{cases}\\\begin{cases}x\geq 0, \; y\geq 0\\ y=1-x\end{cases}\\\begin{cases}1-x\geq 0\\x\geq 0\\ y=1-x\end{cases}\\\begin{cases}1\leq x\leq 0\\y=1-x\end{cases}$

Второй: x<0 и y<0. Тогда однозначно x+y<0

$\begin{cases} x< 0, \; y< 0\\-(x+y)=1\\-x-y=1 \end{cases}\\\begin{cases} x< 0, \; y< 0\\y=-1-x \end{cases}\\\begin{cases} -1-x<0\\x< 0\\y=-1-x\\ \end{cases}\\\begin{cases} -1<x<0\\y=-1-x\\ \end{cases}$

Третий: x≥0 и y<0. Здесь однозначно говорить о знаке суммы невозможно.

Пускай |x| ≥ |y|, тогда x+y≥0

$\begin{cases} x\geq 0,\; y<0, \; |x| \geq |y|\\ x+y=1\\x-y=1 \end{cases}\\\begin{cases}x\geq 0,\; y<0, \; |x| \geq |y|\\ 2x=2,\; x=1\\y=x-1=0 \end{cases}$

Решений нет, поскольку y = 0 < 0 — неправильно.

Пускай |x| < |y|, тогда x+y<0

$\begin{cases} x\geq 0,\; y<0, \; |x| < |y|\\ -(x+y)=1\\x-y=1 \end{cases}\\\begin{cases} x\geq 0,\; y<0, \; |x| < |y|\\ -x-y=1\\x-y=1 \end{cases}\\\begin{cases} x\geq 0,\; y<0, \; |x| < |y|\\ -2y=2, \; y=-1\\x=1+y=0 \end{cases}$

При таких ограничениях решением будет пара (0; -1)

Последний, четвертый случай: x<0 и y≥0. Также разобьем на два подслучая.

Пускай |x| < |y|, тогда x+y>0

$\begin{cases} x<0, \; y\geq 0,\; |x| < |y| \\ x+y=1 \\ -x+y=1 \end{cases}\\\begin{cases} x<0, \; y\geq 0,\; |x| < |y| \\ 2y=2, \; y=1\\x=1-y=0 \end{cases}$

Решений нет, поскольку x = 0 < 0 — неправильно.

Пускай |x| ≥ |y|, тогда x+y≤0

$\begin{cases} x<0, \; y\geq 0,\; |x| \geq |y| \\ -(x+y)=1 \\ -x+y=1 \end{cases}\\\begin{cases} x<0, \; y\geq 0,\; |x| \geq |y| \\ -x-y=1 \\ -x+y=1 \end{cases}\\\begin{cases} x<0, \; y\geq 0,\; |x| \geq |y| \\ -2x=2, \; x=-1 \\ y=1+x=0 \end{cases}$

При таких ограничениях решением будет пара (-1; 0).

Осталось объединить решения и записать окончательный ответ.