Question

Складіть рівняння прямої, що проходить через точку А(-1;2), паралельно прямій MN, де М(1;4) і N(3;6).

Answer 1

Нехай точки мають координати $M(x_1;y_1)$ та $N(x_2;y_2)$.

Складемо рівняння прямої, яка проходить через вказані точки:

$\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}=\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}$

$\dfrac{y-4}{6-4}=\dfrac{x-1}{3-1}\\\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{x-1}{2}\\y-4=x-1\\y=x+3$

Якщо бути уважним, можна помітити, що ця пряма проходить також через точку A:

$y=x+3 \quad \rightarrow \quad 2=-1+3 \quad \rightarrow 2=2$

Відповідь: $y=x+3$ (пряма сама собі паралельна, аксіома рефлексивності).