Question

1)Знайти для функції f(x)=x²+2 перевісу, гфік якої проходить через точку M(2;15)
2)знайти інтеграл f(4x³+e^x+2)dx

Answer 1

Задача №1

Знайдемо загальний вигляд первісних:

$\displaystyle \int (x^2+2) dx=\dfrac{x^3}{3}+2x+C$

Підставимо у формулу $x=2$, $y=15$, щоб знайти константу:

$y=\dfrac{x^3}{3}+2x+C\\\dfrac{2^3}{3}+2 \cdot 2+C=15\\8/3+4+C=15\\C=25/3.$

Відповідь: $F(x)=\dfrac{x^3}{3}+2x+\dfrac{25}{3}$

Задача №2

$\displaystyle \int (4x^3+e^x+2)\,dx=4 \cdot \dfrac{x^4}{4}+e^x+2x+C=x^4+e^x+2x+C$