Вычислите площадь фигуры ограниченной графиком функции (на фото) и осью абсцисс от (на фото)
![](https://st.uroker.com/files/65b/65b7742f009130562db2a854e304e897.png)
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
нам задан эллипс с полуосями 1 и 2
тогда мы можем посчитать площадь фигуры двумя способами
1
теперь считаем площадь фигуры заданной параметрически
формула для вычисления
здесь заметим, что параметрические уравнения «прорисовывают» дугу эллипса «в противоход» оси х , а площадь фигуры считается слева направо. поэтому нижнему пределу интегрирования соответствует значение π/2, а верхнему пределу – значение π/3
тогда мы будем иметь
2
считаем в декартовых координатах
это будет криволинейная трапеция, прилегающая к оси ОУ
формула
найдем х(у)
тогда считаем площадь
здесь заменяем
и дальше уже по накатанной схеме (как в первом случае)
в результате получим тот же ответ
(кто не верит может пересчитать -)) )
графики прилагаются
1 в полярных координатах
2 в декартовых координатах
![](https://st.uroker.com/files/a0e/a0e6d7201cd873c40e16fc92a9ab6f67.jpeg)
![](https://st.uroker.com/files/b0f/b0f9c6c70593ffc99db66c20626b82d0.jpeg)